题目内容
在数列{an}中，a1=1，且点（an，an-1）（n≥2，且n∈N*）在直线x-2y=1上，则数列{an}前n项和Sn等于
2n+1-n-2
2n+1-n-2
．分析：由题意可得an-2an-1=1可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2，结合等比数列的通 项公式可求an，利用分组求和及等比数列的和公式可求
解答：解：由题意可得an-2an-1=1
∴an+1=2（an-1+1），a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an+1=2•2n-1=2n
即an=2n-1
∴Sn=21-1+22-1+…+2n-1
=
-n=2n+1-n-2
故答案为：2n+1-n-2
∴an+1=2（an-1+1），a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an+1=2•2n-1=2n
即an=2n-1
∴Sn=21-1+22-1+…+2n-1
=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
故答案为：2n+1-n-2
点评：本题主要考查了利用构造等比数列求解通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的方法的应用．考查学生的运算能力
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小学生10分钟口算测试100分系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．