Question

若命题“?x∈R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，6]
B．[-6，-2]
C．（2，6）
D．（-6，-2）

Answer 1

【答案】分析：先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．
解答：解：命题“?x∈R，使得”的否定为：
“?x∈R，都有”，
由于命题“?x∈R，使得”为假命题，
则其否定为：“?x∈R，都有”，为真命题，
∴△=m²-4（2m-3）≤0，解得2≤m≤6．
则实数m的取值范围是[2，6]．
故选A．
点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理．