题目内容

19．已知i是虚数单位，$\overline{z}$是z=1+i的共轭复数，则$\frac{\overline{z}}{{z}^{2}}$在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

解答 解：∵z=1+i，$\overline{z}$=1-i，z2=（1+i）2=2i，
∴$\frac{\overline{z}}{{z}^{2}}$$\frac{1-i}{2i}$=$\frac{-i（1-i）}{-i•2i}$=$\frac{-1-i}{2}$在复平面内对应的点$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）$在第三象限，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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9．若（x2+$\frac{a}{x}$）5的二项展开式中x7的系数为-10，则实数a=（　　）
A．-2B．2C．-1D．1
10．已知圆锥曲线nx2+y2=1的离心率为2，则实数n的值为（　　）
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$
7．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．
给出下列四个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．
其中所有正确命题的序号为①②③．
14．函数y=2x+$\frac{2}{x}$（x＜0）的最大值为-4．
4．已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，求实数t的取值范围．
11．设1+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5，则a1+a2+…+a5=31．
8．若曲线y=f（x）在点A（x1，y1）处切线的斜率为kA，曲线y=g（x）在点B（x2，y2）处切线的斜率为kB（x1≠x2），将$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值称为这两曲线在A，B间的“异线曲度”，记作φ（A，B）．现给出以下四个命题：
①已知曲线f（x）=x3，g（x）=x2-1，且A（1，1），B（2，3），则φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在两个函数y=f（x），y=g（x），其图象上任意两点间的“异线曲度”为常数；
③已知抛物线f（x）=x2+1，g（x）=x2，若x1＞x2＞0，则φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④对于曲线f（x）=ex，g（x）=e-x，当x1-x2=1时，若存在实数t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，则t的取值范围是[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（　　）
A．15B．16C．17D．18

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