题目内容

若f(x-2)的定义域为(1,3),则f(2x-1)的定义域为____________.

提示：∵f（x-2）的定义域为（1，3），

∴1＜x＜3.∴-1≤x-2≤1.∴-1≤2x-1≤1.∴0≤x≤1.

∴f（2x-1）的定义域为［0，1］.

答案：［0，1］.

练习册系列答案
相关题目
定义在R上的偶函数f（x），若f(x+2)=-
1f(x)
，且当2＜x＜3时，f（x）=2x，则f（5.5）=
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）恒成立，则称h（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数．若f(x)=sin
x
2
，g(x)=cosx．
（1）判断函数y=sinkx，（k∈R）是否为f（x），g（x）在R上的生成函数，请说明理由．
（2）记G（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数，若G(
π
3
)=1，且G（x）的最大值为
9
8
，求G（x）的解析式．
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
则函数f（x）在R上是单调减函数；
③对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则f（x）不可能是奇函数；
④f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函数又是偶函数．
其中正确说法的序号是
①④
①④
．
定义在区间（0，+∞）上的函数f （x）满足：（1）f（x）不恒为零；（2）对任意a∈R+，b∈R，都有f（ab）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求证方程f（x）=0有且只有一个实数根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，试证f（x）是（0，+∞）上的增函数．
定义在R上的偶函数f（x），若f(x+2)=-
1
f(x)
，且当2＜x＜3时，f（x）=2x，则f（5.5）=______．

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