题目内容
已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，点P在椭圆上，且满足
，
，直线
与圆
相切，与椭圆相交于A,B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明
为定值（O为坐标原点）
（）的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，直线与圆相切，与椭圆相交于A,B两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明
为定值（O为坐标原点）（Ⅰ）
（Ⅱ）证明略
（Ⅱ）设交点
，联立
，消去
可得
由韦达定理得
-------------------------9分又直线
与圆相切，与椭圆相交于A,B两点，从而有
，即
-------------------------11分从而
+
+
∴
， --------------------------------14分所以
,即
,即为定值
。------------15分
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过椭圆的左焦点
满足：
，求
的面积.
分）已知椭圆
，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且
．
的值；
，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你
的结论；
和
，离心率 
在这个椭圆上，且
，求 
的余弦值.
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
为直径的圆
上；
经过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．
表示焦点在x轴上的椭圆有
的离心率为
，则
。
长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且
的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
B．
C．
D．