题目内容

11、若方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆，则实数m的取值范围是
m＜1
．
分析：圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0），若方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆，必须满足42+（-2）2-4×5m＞0，解出即得．
解答：解：根据题意有42+（-2）2-4×5m＞0，∴m＜1 
故答案为m＜1．
点评：本题主要考查圆的一般方程，注意二元二次方程表示圆的条件限制．
练习册系列答案
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已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（　　）
A、
x2
3
+
y2
4
=1（y≠0）
B、
x2
4
+
y2
3
=1（y≠0）
C、
x2
3
+
y2
4
=1（x≠0）
D、
x2
4
+
y2
3
=1（x≠0）
若圆x2+y2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的
1
3
，则所得曲线的方程是（　　）
若方程x2+y2-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是
a＜4
a＜4
．
若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是
（-4，4）
（-4，4）
．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是
（-4，-2）∪（1，4）
（-4，-2）∪（1，4）
．
若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以（2，-4）为圆心，4为半径的圆，则F=
4
4
．

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