Question

若圆x²+y²=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的

1

3

，则所得曲线的方程是（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  4

  +

  y2

  36

  =1
• C．

  x2

  4

  +

  9y2

  4

  =1
• D．

  x2

  36

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x²+y²=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线的方程．

解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），
根据图象的变换可知点（x，3y）在圆x²+y²=4上，
∴x²+9y²=4，
即

x2

4

+

9y2

4

=1
则所得曲线为

x2

4

+

9y2

4

=1．
故选C．

点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．