Question

若方程x²+y²-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是

a＜4

．

Answer 1

分析：根据二元二次方程表示圆的条件D²+E²-4F＞0，可得（-2）²+4²-4（1+a）＞0，解可得答案．

解答：解：若方程x²+y²-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，
则（-2）²+4²-4（1+a）＞0，
解可得a＜4，
故答案为a＜4．

点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，即x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为D²+E²-4F＞0．