题目内容

试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

证明：设直线a上非零向量 $\text{[math]}$ ，要证a⊥PA?a⊥OA，
即证 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0? $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．
∵a?α， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0? $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，即a⊥PA?a⊥OA．
分析：画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直．
点评：本题考查三垂线定理，考查向量的数量积，考查学生计算能力．

练习册系列答案

智慧小复习系列答案

学考教程高中同步配套金试卷系列答案

小高考狂做小题天天练系列答案

一本通英语阅读与完型系列答案

活动报告册系列答案

天府领航培优高手系列答案

中考核心考点模块专训系列答案

B卷必刷系列答案

巧练提分系列答案

浙江省初中毕业生学业考试真题试卷集系列答案

相关题目

已知函数 $数学公式$ ；
（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．

设A={x|x＞1}，B={x＞3}则A∪B=

A.
B
B.
A
C.
R
D.
∅

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有 $数学公式$ ＜0，则一定正确的是

A.
f（x）在R上是减函数
B.
f（x）在R上是增函数
C.
f（3）＞f（-3）
D.
f（-4）＜f（-5）

（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则 $数学公式$ =________．

已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC=DH：HC=2：1，则EG、FH、AC的位置关系是

A.
两两异面
B.
两两平行
C.
交于一点
D.
两两相交

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=17，a₂+a₄=68，则a₂a₃=

A.
32
B.
256
C.
128
D.
64

已知点A（1，1）是椭圆 $数学公式$ 上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求椭圆的两焦点坐标；
（II）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称．

设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数 $数学公式$ 是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．记S_f=a₁+a₂+…+a_m对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．