Question

已知函数；
（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，
=．
由解得，，（k∈z）
∴f（x） 的单调增区间为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
当时，即 时，f（x）_max=5，
此时自变量x的集合是{x|}．
分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式将解析式化为，再根据正弦函数的增区间，求出函数的增区间；
（Ⅱ）根据（I）和正弦函数的最大值，令求x的表达式，即所求的集合．
点评：本题考查了形如y=sin（ωx+φ）的函数性质，主要利用两角和、差的正弦公式对解析式进行化简，利用“整体思想”和正弦函数的性质进行求解．