题目内容

a1=1，an+1=2an+1则an=
 
．
分析：由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），转化为利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：解：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1=2n，
∴an=2n-1．
故答案为：2n-1．
点评：正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x+3
3x
，数列an满足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2004
2
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式：
（1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
（2）a1=1，an+1=
n
n+1
an（n∈N*）；
（3）a1=1，an+1=
1
2
an+1（n∈N*）．
已知数列{an}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并证明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
（2）设fn(x)=
1
2
+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N*）
①证明：对任意x∈R，当|r|≤
1
2
时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
3
8

②证明：当|r|≤
1
2
，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．
（2012•台州一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的正整数n，kan，（k-1）an+1，（k-2）an+2都成等差数列，求实数k的值．
已知函数f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）数列{an}满足：a1=1，an+1=f′（an），求数列{an}的通项公式；及前n项和Sn
（Ⅱ）已知数列{bn}满足b1=t＞0，bn+1=f（bn）（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．

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