题目内容

观察下表：
1
2　　3　　4
3　　4　　5　　6　　7
4　　5　　6　　7　　8　　9　　10
…
则第________行的各数之和等于2009²．

1005
分析：由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．
解答：由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…
②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为2009²，
列出式为： $\text{[math]}$ ?n=1005．
故答案为：1005．
点评：此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力，还考查了等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式的准确应用．

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设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（　　）

t，t∈[0，24]

t+π)，t∈[0，24]

t，t∈[0，24]

)，t∈[0，24]

设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（　　）

观察下表中各数的排列规律：

1

2　　3

4　　5　　6

7　　8　　　9　　　10

11　　12　　　13　　14　　15

16　　17　　18　　19　　20　　21

………………………………………………

(1)第19行的最后一个数是几？(2)99在第几行第几列？

观察下表：
1
2　 3　 4
3　 4　 5　 6　 7
4　 5　 6　 7　 8　 9　 10
…
设第n行的各数之和为S_n，则 $数学公式$ $数学公式$ =________．