Question

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为，

(1)求二面角B₁一AC—B的大小；

(2)求点B到平面AB₁C的距离．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连结AC、BD交于点O，连结B1O(如图)，易知BB1⊥底面ABCD且BO⊥AC，∴B1O⊥AC． ∴∠B1OB是二面角B1—AC—B的平面角． 在Rt△B1BO中，B1B=，OB=×2=．∴tanB1OB=1，且∠B1OB为锐角． ∴∠B1OB=45°， 即二面角B1—AC—B为45°． (2)作BM⊥B1O于M，由AC⊥平面B1OB， ∴BM⊥AC，∴BM⊥平面AB1C，即BM为点B到平面AB1C的距离． 在等腰Rt△B1BO中，BB1=，OB=，∴BM=1． 点评：在正棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是正多边形，这是正棱柱的性质．本题由于底面ABCD是正方形，∴BO⊥AC．又B1B⊥底面ABCD，∴∠B1OB是二面角B1—AC—B的平面角．求点B到平面AB1C的距离，就是求Rt△B1OB的斜边B1O上的高．