题目内容

与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点A(2
3
，-3)的双曲线标准方程为______．
∵所求双曲线与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，
∴设所求双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=λ(λ≠0)，
∵点A(2
3
，-3)在双曲线
x2
16
-
y2
9
=λ上，
∴
(2
3
)2
16
-
(-3)2
9
=λ，解得λ=-
1
4
．
因此，所求双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=-
1
4
，化简为标准方程得
y2
9
4
-
x2
4
=1．
故答案为：
y2
9
4
-
x2
4
=1
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且y=
2
x是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1
从
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（　　）
A．
1
2
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4
【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，
10
)，则双曲线的方程是______．
过双曲线
x2
2
-y2=1的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=______．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3
双曲线
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
2
3
x		B．y=±
3
2
x		C．y=±
4
9
x		D．y=±
9
4
x
设，则关于的方程所表示的是（       ）
A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆
C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线

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