题目内容

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3
依题意，如图：
则P（
a2
c
，
ab
c
），Q（
a2
c
，-
ab
c
），F（c，0），
∵△PQF是等边三角形，
∴tan∠PFO=
MP
MF
=
ab
c
c-
a2
c
ab
b2
=
a
b
=tan30°=
3
3
，
∴
a2
b2
=
1
3
，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．即双曲线的离心率e=2．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
5
5
，离心率e=
5
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
5
，0)，B是圆x2+(y-
5
)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．
与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点A(2
3
，-3)的双曲线标准方程为______．
双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0
若一个椭圆与双曲线x2-
y2
3
=1焦点相同，且过点（-
3
，1）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．
已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线
x2
m
+y2=1的离心率是______．
双曲线
x2
2
-
y2
4
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±
2
2
x
双曲线
x2
3
-y2=1的焦点坐标是（　　）
A．(±
2
，0)		B．(0，±
2
)		C．（±2，0）D．（0，±2）
如图所示，F1和F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（　　）
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2

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