Question

函数y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的单调递增区间为

 

Answer 1

分析：首先分析函数，令t=2-x²，设u=log_at，则y=

u

，再求出其定义域为-

2

＜x＜-1，1＜x＜

2

，进而由复合函数的单调性，分析可得要求该函数的单调递增区间，只须求t=2-x²的递增区间，由二次函数的性质，易得t=2-x²的递增区间，即可得答案．

解答：解：令t=2-x²，设u=log_at，则y=

u

，
对于函数，首先有其函数的意义可得，0＜2-x²＜1，
解可得，-

2

＜x＜-1，1＜x＜

2

，
进而分析可得，u=log_at，y=

u

，都是增函数，
要求函数y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的单调递增区间，
只须求t=2-x²的递增区间，
由二次函数的性质，易得t=2-x²的递增区间为（1，

2

），
故答案为（1，

2

）．

点评：本题考查复合函数的单调性的判断，这是一个三重复合的函数，注意分清层次，结合函数的定义域，借助复合函数的单调性的判断方法进行求解．