题目内容
16．等差数列{an}满足a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn．（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 证明数列{bn}是等比数列．
分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出．
（II）利用数列递推关系、等比数列的定义即可得出．
解答 （Ⅰ） 解：数列{an}为等差数列，公差$d=\frac{1}{2}（{a_7}-{a_5}）=3$，a1=2，∴an=3n-1．
（Ⅱ）证明：由bn=2-2Sn，当n≥2时，有bn-1=2-2Sn-1，可得bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn．即$\frac{b_n}{{{b_{n-1}}}}=\frac{1}{3}$．
所以{bn}是等比数列．
点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的定义、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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