Question

若（x-

a

x2

）⁶ 展开式的常数项为60，求常数a的值．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再由展开式的常数项为60，求出常数a的值．

解答：解：∵（x-

a

x2

）⁶ 展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

a

)r•x^-2r=(-

a

)r•

C

r 6

•x^6-3r，
令 6-3r=0，可得 r=2，
∴展开式的常数项为(-

a

)2•

C

2 6

=60，解得a=4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．