Question

13．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，则S₂₀₁₆=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 336
• D． 2016

Answer 1

分析 a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，可得：a₃=a₂-a₁=1，同理可得：a₄，a₅，a₆，a₇，a₈．可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=2，
∴a₃=a₂-a₁=1，同理可得：a₄=-1，a₅=-2，a₆=-1，a₇=1，a₈=2．
∴a_n+6=a_n．
则S₂₀₁₆=336（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）=336×（1+2+1-1-2-1）=0，
故选：B．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．