题目内容

已知数列

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列

解：（1）当；

    当

    ，

 

（2）令

    当；

    当

               

               

综上，

练习册系列答案
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已知数列{an}中a1=1，Sn+1=2Sn+1，求数列{an}通项公式an及前n项数和Sn．
已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*．
（1）求数列{an}的倒均数是Vn=
n+1
2
，求数列{an}的通项公式an；
（2）设等比数列{bn}的首项为-1，公比为q=
1
2
，其倒数均为Vn，若存在正整数k，使n≥k时，Vn＜-16恒成立，试求k的最小值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有an＞0且Sn=
(an-1)(an+2)
2
，令bn=
lnan+1
lnan
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）使乘积b1•b2…bk为整数的k（k∈N*）叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和．
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
将正数数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成数列为{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…构成数列为{cn}，第n行所有数的和为sn（n=1，2，3，4，…）．已知数列{bn}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1=a13=1，a31=
53
．
（1）求数列{cn}，{sn}的通项公式．
（2）求数列{cn}的前n项和Tn的表达式．

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