Question

6．下面命题：
①幂函数图象不过第四象限；
②y=x⁰图象是一条直线；
③若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
④若函数$y=\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是$\left\{{y\left|{y＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$；
⑤若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}，
其中不正确命题的序号是②③④⑤．

Answer 1

分析 根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．

解答 解：①幂函数图象不过第四象限，正确；
②y=x⁰图象是一条直线，错误，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；
③若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误
④若函数$y=\frac{1}{x}$的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜$\frac{1}{2}$}；故错误；
⑤若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，
故不正确命题的序号②③④⑤，
故答案为：②③④⑤

点评 本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．