Question

【题目】为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈.

（Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?

（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为，丙小区抽取的居民为.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.

（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）设为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．（Ⅱ）(i)见解析(ii)．

【解析】

（Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个不同类型小区中分别抽取得3人，3人，4人．

（Ⅱ）（ⅰ）从甲小区抽取的3位居民为，丙小区抽取的4人分别为利用列举法能求出所有可能结果．

（ⅱ）由（ⅰ）可得基本事件总个数，为事件“抽取的2人来自不同的小区”利用列举法能求出事件发生的概率．

（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：（人）；

丙小区：（人）.

即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．

（Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为，丙小区抽取的4人分别为，

则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况：

,

(ii)显然，事件包含的基本事件有:

共12种，

所以.

故抽取的2人来自不同的小区的概率为．