Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，则a₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

分析：由a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，分别求出a₂，a₃，a₄，认真观察能够发现{a_n}是周期为3的周期数列，所以a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=2．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，
∴a2=-

1

2+1

=-

1

3

，
a3=-

1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
a4=-

1

- 3 2 +1

=2，
∴{a_n}是周期为3的周期数列，
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=2．
故答案为：2．

点评：本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题时要注意观察，善于总结，寻找规律，避免不必要的错误．