题目内容

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（     ）

A．直角三角形              B. 钝角三角形

C．等腰直角三角形          D．等边三角形

 

【答案】

D

【解析】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，

∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；

又sinA、sinB、sinC成等比数列，

∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sinA•sin（120°-A）=sinA•（sin120°cosA-cos120°sinA）=,

∴sin（2A-30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D

 

练习册系列答案
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已知
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1） 求函数．f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
（2） 设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
d
=（1，sinA）与
e
=（2，sinB）
共线，求a，b的值．
设△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，平面向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（c，a），
p
=（2b，0），且
m
•（
n
-
p
）=o．
（1）求角A的大小；
（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x的值域．
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA=
3
2
，则这个三角形的形状是（　　）
已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定义函数f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期，值域，单调增区间．
（2）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）与 
e
=（2，sinB）共线，求边a，b的值及△ABC的面积S？
设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，三边 a，b，c成等比数列，则这个三角形的形状是（　　）

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