题目内容
设等差数列
的前
项和
，且
，
.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足
，求数列
的前项和
.
（1）
.（2）
，
.
解析试题分析：（1）确定等差数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，如本题，设等差数列
的公差为
，结合已知，可建立
的方程组，
，解得
得到.
（2）首先应确定。然后利用“错位相减法”求得.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，
由
得
2分 解得 4分
故通项公式为 5分
（2）由已知
①
时，
6分
时，
②
①
②得：
对于也成立
故
8分
所以 9分
③
④ 10分
③④得：
11分
12分
所以 14分
考点：等差数列、等比数列的通项公式，“错位相减法”求和.
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，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
与
的关系式；
，求证：数列
是等比数列；
（
为非零整数，
），试确定
成立.
是等差数列，且
，
；又若
是各项为正数的等比数列，且满足
，其前
项和为
，
.
，
；
的前
，求
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正整数
.
中，
，前
和
的前
，是否存在实数
，使得
对一切正整数
的前
项和
，满足：
.
；
的满足
，
为数列
的前
.
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
：
，即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
中元素的个数；
中元素的个数.
，规定
为数列
， 对自然数
，规定
为
．
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，且满足
，求数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列