题目内容
已知等差数列
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
(Ⅰ) 
，
；(Ⅱ) 
．
解析试题分析：(Ⅰ)设等差数列的公差为
，根据题中条件，可以列出关于
与
的方程组；(Ⅱ)典型的错位相减法求出
，不等式变成
，然后利用右边数列的单调性即可．
试题解析：(Ⅰ)设等差数列的公差为，根据题意，得
，解得
（舍去），或
，
所以数列
，
的通项公式分别为：，． 5分
(Ⅱ)
①
所以
②
①－②，得
，
∴
； 9分
所以
，化简并整理，得． 10分
令
，则
．
∵，∴
，∴对
，
，∴
，故． 13分．
考点：等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和、数列的单调性．
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}满足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中项．
＝
，
＝b1＋b2＋…＋
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立 设数列
的前
项和为
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
（
的前
项和
，且
，
.
，求数列
的前
.
的图象经过坐标原点，其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
及其前
项和
满足：
（
，
）.
，
是等差数列；（2）求
及
.
满足
,且
. 
,且{
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列
数列”．
，
，
、
是否为“
，若不是，请说明理由；
也是“
，
，
为常数．求数列
项的和．
}中，
，且
，
的值；