题目内容
函数f（x）=k-
（k＞0）有且仅有两个不同的零点θ，φ（θ＞φ），则以下有关两零点关系的结论正确的是（ ）
| sin|x| |
| x |
| A、sinφ=φcosθ |
| B、sinφ=-φcosθ |
| C、sinθ=θcosφ |
| D、sinθ=-θcosφ |
考点：函数零点的判定定理,根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．
解答：
解：依题意可知x不能等于0．
令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，
y2=kx为奇函数，
故θ，φ为绝对值最小的两个非零零点．
然后分别做出两个函数的图象．
由题意可得y2与y1仅有两个交点，
且φ是y1和y2相切的点的横坐标，
即点（φ，sin|φ|）为切点，
φ∈（-
，-π），故sin|φ|=-sinφ．
因为（-sinφ）′=-cosφ，所以切线的斜率k=-cosφ．
再根据切线的斜率为 k=
=
，∴-cosφ=
，即 sinθ=-θcosφ，
故选：D．
解：依题意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，
y2=kx为奇函数，
故θ，φ为绝对值最小的两个非零零点．
然后分别做出两个函数的图象．
由题意可得y2与y1仅有两个交点，
且φ是y1和y2相切的点的横坐标，
即点（φ，sin|φ|）为切点，
φ∈（-
| 3π |
| 2 |
因为（-sinφ）′=-cosφ，所以切线的斜率k=-cosφ．
再根据切线的斜率为 k=
| sinθ-0 |
| θ-0 |
| sinθ |
| θ |
| sinθ |
| θ |
故选：D．
点评：本题主要考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意：y1的图象只有X轴右半部分和y轴上半部分，且原点处没有值（因为x不等于0）；y2的图象是过原点的一条直线，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x+
，则f（x）为（ ）
| 1 |
| x |
| A、既是奇函数又是偶函数 |
| B、非奇非偶函数 |
| C、奇函数 |
| D、偶函数 |
已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围是（ ）
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| B、[e，+∞） |
| C、[e+1，+∞） |
| D、[1，+∞） |
下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
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| B、f（x）=xex |
| C、f（x）=x3-x |
| D、f（x）=-x+lnx |
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A、6
| ||
| B、12 | ||
C、6
| ||
D、6
|