Question

13．若命题“?x₀∈R，ax₀²-ax₀-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（-8，0]．

Answer 1

分析 命题“?x₀∈R，ax₀²-ax₀-2≥0”是假命题，则“?x₀∈R，ax₀²-ax₀-2＜0”是真命题，即ax₀²-ax₀-2＜0恒成立

解答 解：命题“?x₀∈R，ax₀²-ax₀-2≥0”是假命题，则“?x₀∈R，ax₀²-ax₀-2＜0”是真命题，
即ax₀²-ax₀-2＜0恒成立，当a=0时，成立；当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△={a}^{2}+8a＜0}\end{array}\right.$⇒-8＜a＜0
综上实数a的取值范围是（-8，0]
故答案为：（-8，0]

点评 本题考查了命题真假的应用，属于基础题．