Question

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，

M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）

A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMC

C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°

Answer 1

D

【解析】

试题分析：连接 , ，连接 ,因为 ，所以四边形是平行四边形，所以 ，又因为 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，又平面，平面，所以D1O∥平面 ；所以选项A正确；

连接 ，设正方体的棱长为，因为，而 是 的中点，所以 ,又因为在 中：

,

所以 ,所以， ,所以

而（已证）， ,所以D1O⊥平面AMC，所以选项B正确；

因为 ,所以 是异面直线BC1与AC所成的角，而且三角形是等边三角形，所以，所以，异面直线BC1与AC所成的角等于60°；因此选项C正确；

因为是的中点，且 ，所以 所以 是二面角M－AC－B的平面角,在直角三角形中，，所以，所以选项D不正确，故选D．

考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角．