Question

20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，给出以下四个结论：
①ω=3； ②ω≠6k，k∈N^*；③φ可能等于$\frac{3}{4}π$； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数．
其中所有正确的结论序号是①③．

Answer 1

分析 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，可得ω（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=nπ，ω=$\frac{3}{2}$n（n∈Z），即可得出结论．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足$f（\frac{π}{6}）=f（\frac{5π}{6}）=0$，
∴ω（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$）=nπ，∴ω=$\frac{3}{2}$n（n∈Z），
∴①ω=3正确； ②ω≠6k，k∈N^*，不正确；③φ可能等于$\frac{3}{4}π$，正确； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．
故答案为①③．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．