题目内容

19．复数z=$\frac{a+i}{3+4i}$∈R，则实数a的值是$\frac{3}{4}$．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0得答案．

解答 解：∵z=$\frac{a+i}{3+4i}$=$\frac{（a+i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}=\frac{（3a+4）+（3-4a）i}{25}$∈R，
∴3-4a=0，即a=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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9．某程序框图如图所示，若输出的p值为31，则判断框内应填入的不等式是（　　）
A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞5
10．如图，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD
（1）求证：DF⊥CE
（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．
7．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值为（　　）
A．$\frac{65}{9}$B．$\frac{11}{9}$C．$\frac{41}{9}$D．-$\frac{13}{9}$
14．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b}{x}$（a，b∈R），且对任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0
（Ⅰ）用含a的表达式表示b；
（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求出a的取值范围，并证明f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断y=f（x）零点的个数，并说明理由．
4．设全集U=R，集合M={x|x2+x-2＞0}，$N=\left\{{x|{{（\frac{1}{2}）}^{x-1}}≥2}\right\}$，则（∁UM）∩N=（　　）
A．[-2，0]B．[-2，1]C．[0，1]D．[0，2]
11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若${S_{△AOB}}=2\sqrt{3}$，则双曲线的离心率e=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．2D．$\sqrt{13}$
9．已知P1（2，-1），P2（0，5），点P在线段P1P2的延长线上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，则点P的坐标（　　）
A．（4，-7）B．（-2，11）C．（4，-7）和（-2，11）D．（-2，11）和（1，2）
10．等比数列{an}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A．8B．10C．15D．20

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