Question

6．某社团组织50名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人，各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示：

	宣传慰问	义工	总计
男性志愿者	11	16	27
女性志愿者	15	8	23
总计	26	24	50

（1）先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为ξ，求ξ的数学期望．
（2）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？
附：2×2列联表随机变量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．P（K²≥k）与k对应值表：

参考数据	P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的数学期望．
（2）利用k²=2.981＞2.706，可得结论．

解答 解：（1）用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，抽取比例为$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，
∴女性志愿者为2人，男性志愿者为4人，
∴ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$
∴Eξ=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$；
（2）∵k²=$\frac{50×（11×8-16×15）^{2}}{27×23×26×24}$≈2.981＞2.706，
∴有90%的把握认为选择做宣传慰问与做义工是与年龄有关系的．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，数学期望，考查了分层抽样方法，考查学生的计算能力，