Question

复数

2-mi

1+2i

=A+Bi（m、A、B∈R），且A+B=0，则m的值是

-

2

3

．

Answer 1

分析：对

2-mi

1+2i

进行化简得

(2-mi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

2-4i-mi-2m

5

=

(2-2m)-(4+m)i

5

，在根据复数

2-mi

1+2i

=A+Bi（m、A、B∈R），且A+B=0，利用待定系数法即可求解．

解答：解：∵复数

2-mi

1+2i

=A+Bi（m、A、B∈R）
∴

(2-2m)-(4+m)i

5

=A+Bi
即A=

2-2m

5

，B=

-(4+m)

5

∵A+B=0
∴

2-2m

5

+

-(4+m)

5

=0
即m=-

2

3

故答案为-

2

3

点评：本题考查了复数的基本概念，利用复数相等的概念即可求解，属于基础题．