Question

底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长

 

，短轴长

 

，离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为12cm，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．

解答：解：∵圆柱的底面直径d为12cm，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长2b=d=12cm
椭圆的长轴长2a=

d

cos30°

=8

3

cm
根据c=

a2-b2

得，椭圆的半焦距长C=2

3

cm
则椭圆的离心率e=

c

a

=

2 3

4 3

=

1

2

故答案为：8

3

cm，12cm，

1

2

点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于

d

cosθ

．