Question

如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为12cm，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．

解答：解：∵设圆柱的底面直径为d，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长d，
椭圆的长轴长2a=

d

cos30°

=

2 3

3

d
根据 c=

a2-b2

得，椭圆的半焦距长 c=

( 3 3 d)2-( d 2 )2

=

3

6

d
则椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于

d

cosθ

．