Question

（（本题满分13分）

已知，函数．

(1) 若函数在上为减函数，求实数的取值范围；

(2) 令,已知函数．若对任意,总存在,使得成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）函数在上为减函数

在上恒成立在上恒成立,              

令，由在上为增函数，     

所以；…………………4分

（2）若对任意，总存在，使得成立，

则函数在上的值域是函数在上的值域的子集．对于函数，

因为，所以，定义域…………6分

令得（舍去）．

当变化时，与的变化情况如下表：

所以所以的值域为……………9分    

对于函数

①当时，的最大值为值域为

由；

②当时，的最大值为值域为

由或（舍去），综上所述，

的取值范围是．……13分

 

【解析】略