题目内容
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（几何证明选讲选做题）如图，已知
的两条直角边
的长分别为
，以
为直径作圆与斜边
交于点
，则
的长为= _________；
B．（不等式选讲选做题）关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是____________；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点
处，极轴与轴的正半轴重合，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
，点
在曲线上，则点到直线的距离的最小值为_____________．
A．（几何证明选讲选做题）如图，已知
的两条直角边
的长分别为
，以
为直径作圆与斜边
交于点
，则
的长为= _________；B．（不等式选讲选做题）关于
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是____________；C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点
处，极轴与轴的正半轴重合，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
，点
在曲线上，则点到直线的距离的最小值为_____________．A．
；B．
；C．
；
；B．
；C．
；A.考查圆的性质和切割线定理的应用；因为
，且是圆的直径，所以
是圆的切线，的两条直角边的长分别为，所以斜边为
，根据切割线定理可知：
B．考查不等式恒成立问题、一元二次不等式的解法；即函数
；函数
；
函数
；函数
；
由已知可得题意
恒成立，
【解法一】利用绝对值的几何意义解决，即
的最小值是数轴上到1和2的两点的距离之和最小的值为1，
，所以的取值范围是；
【解法二】构造函数解决；设
，利用数形结合思想，作出函数的图像可知：
，所以
；
【解法三】利用绝对值不等式
解决，即
，
所以
；
C．考查极坐标方程如何化为平面直角坐标系中的方程、点到直线距离公式的应用、参数方程在解决最值问题中的应用、三角函数利用辅助角公式求函数值域的方法；极坐标方程化为平面直角坐标系中方程的方法是：
直线的：
，所以点到直线的距离为
，所 以距离的最小值为
，且是圆的直径，所以
是圆的切线，的两条直角边的长分别为，所以斜边为
，根据切割线定理可知：
B．考查不等式恒成立问题、一元二次不等式的解法；即函数
；函数
；函数
；函数
；由已知可得题意
恒成立，
【解法一】利用绝对值的几何意义解决，即
的最小值是数轴上到1和2的两点的距离之和最小的值为1，
，所以的取值范围是；【解法二】构造函数解决；设
，利用数形结合思想，作出函数的图像可知：
，所以
；【解法三】利用绝对值不等式
解决，即
，所以
；C．考查极坐标方程如何化为平面直角坐标系中的方程、点到直线距离公式的应用、参数方程在解决最值问题中的应用、三角函数利用辅助角公式求函数值域的方法；极坐标方程化为平面直角坐标系中方程的方法是：
直线的：
，所以点到直线的距离为
，所 以距离的最小值为
练习册系列答案
相关题目
为参数）．
的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，求直线
题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
（
是参数），现
以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
，曲线C、E相交
.
（ ）
且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．
和
相交于点
，对于平面上任意一点
,若
分别是
是点
被圆
所截得的弦长为________
，则点P的极坐标为（ ）
