题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为
，离心率等于
．
求椭圆C的方程；
设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
【答案】（1）
（2）存在满足条件的点
【解析】
（1）根据题意可得
，
，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点
，则
，设
的方程为：
，（
），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即
，结合韦达定理和向量的运算即可求出．
解：（1）由题意可知椭圆的离心率
，，
所以，
，进而椭圆
的方程为
（2）存在满足条件的点.
设满足条件的点
，则（
），
设的方程为：，（），代入椭圆方程，
，
设
，
，则
，∴
.
∵以
、
为邻边的平行四边形为菱形，∴
∵
∴，且
的方向向量为
∴
即
∵
，∴
，
∴
，∴存在满足条件的点.
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
组别 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
， 
近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求
；
（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：:
（ⅰ）得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于
的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：
赠送的随机话费（单元：元） | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
现有市民甲要参加此次问卷调查，记
(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列与数学期望.
附：参考数据与公式
，若
，则
①
；
②
；
③
.
