题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
cos(2x－
)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[－
，
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
【答案】（1）π.，
（2）最大值为
，此时
；最小值为
，此时
．
【解析】
试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为
标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；
（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．
试题解析：
(1)f(x)的最小正周期T＝
＝
＝π.
当2kπ≤2x－
≤2kπ＋π，即kπ＋
≤x≤kπ＋
，k∈Z时，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋
]，k∈Z.
(2)∵x∈[－，
]，则2x－∈[－，
]，
故cos(2x－)∈[－
，1]，
∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；
f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝
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