Question

12．已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，利用点到直线的距离等于半径，建立方程求出b的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，则圆心为（1，1），半径R=1，
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|3+4-b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{|7-b|}{5}$=1，
即|b-7|=5，则b-7=5或b-7=-5，
则b=12或b=2，
即“b=2”是“3x+4y=b与圆x²+y²-2x-2y+1=0相切”的充分不必要条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．