Question

4．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=-1，则f（7）+f（8）=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x+2）为偶函数，
∴f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x-2），
即f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），
则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
则f（7）=f（-1）=-f（1）=1，
f（8）=f（0），
∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
即f（8）=f（0）=0，
则f（7）+f（8）=1+0=1．
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．