题目内容
已知定义域为R的函数
是奇函数。
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求证：f(x)为R上的减函数；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求k的取值范围。
是奇函数。（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求证：f(x)为R上的减函数；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求k的取值范围。
解：（Ⅰ）a=2，b=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
任取
，
则
，
所以，
为R上的减函数。
（Ⅲ）由f(x)在（-∞，+∞）上为减函数，又因f(x)是奇函数，
从而不等式：
等价于
，
因f(x)为减函数，由上式推得：
，
即对一切t∈R有：
，
从而判别式
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，任取
，则
，所以，
为R上的减函数。（Ⅲ）由f(x)在（-∞，+∞）上为减函数，又因f(x)是奇函数，
从而不等式：
等价于，因f(x)为减函数，由上式推得：
，即对一切t∈R有：
，从而判别式
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