Question

已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．
（1）当l=4时，求面积a的最大值；
（2）当a=4时，求周长l的最小值．

Answer 1

分析：（1）设出矩形的长与宽，表示出面积，利用配方法，可得结论；
（2）设出矩形的长与宽，表示出周长，利用基本不等式，可得结论．

解答：解：（1）设矩形ABCD的长为x，则宽为2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）²+1                   （5分）
∴当x=1时，a有最大值1              （7分）
（2）设矩形ABCD的长为x，则宽为

4

x

（x＞0）（9分）
∴l=2(x+

4

x

)≥2•2

x• 4 x

=8                    （10分）
当且仅当x=

4

x

，即x=2时，l有最小值8       （14分）

点评：本题考查函数的最值，考查配方法、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．