Question

实数x，y满足不等式组

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

求w=

y-1

x+1

的取值范围．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
w=

y-1

x+1

的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（-1，1）连线的斜率的取值范围．
由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，
由

x-y=0 2x-y-2=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
∴BP的斜率k=

2-1

2+1

=

1

3

，
OP的斜率k=

-1

1

=-1，
∴-1≤w≤

1

3

．
即w=

y-1

x+1

的取值范围是-1≤w≤

1

3

．