Question

人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？

Answer 1

设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么
则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件

0.105x+0.105y≥0.075 0.07x+0.14y≥0.06 0.14x+0.07y≥0.06 x≥0，y≥0

，…（3分）
整理

7x+7y≥5 7x+14y≥6 14x+7y≥6 x≥0，y≥0

，…（5分）
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示．…（7分）
将目标函数z=28x+21y变形为
y=

4

3

x+

z

21

．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距

z

21

最小，即此时z有最小值．…（9分）
解方程组

7x+7y=5 14x+7y=6

，得点M的坐标为(

1

7

，

4

7

)．…（12分）
∴每天需要同时食用食物A约

1

7

kg，食物B约

4

7

kg．…（13分）