题目内容

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．
∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
n
3
)，n∈N*，
∴a1=f(
1
3
)=[
1
3
]=0，
a2=f(
2
3
)=[
2
3
]=0，
a3=f(
3
3
)=[
3
3
]=1，
a4=f(
4
3
)=[
4
3
]=1，
a5=f(
5
3
)=[
5
3
]=1，
a6=f(
6
3
)=[
6
3
]=2，
a7=f(
7
3
)=[
7
3
]=2，
…
a3n=f(
3n
3
)=[
3n
3
]=n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
1
2
(3n2-n)（n∈N*）．
故答案为：
3n2-n
2
练习册系列答案
相关题目
对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
3n2-n
2
3n2-n
2
．
对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f(
n
3
)(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
145
145
．
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
145
145
．
（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网