题目内容
（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
1
1
；若an=f(| n | 3 |
145
145
．分析：由给出的定义直接求f（-0.3）+f（1）+f（1.3）的值，分n为3的倍数和不是3的倍数求an的值，总结出规律，然后由组数结合等差数列的前n项和求解．
解答：解：由函数f（x）=[x]，得f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=-1+1+1=1；
考察一般项ak（k∈N*）
当n=3k时，an=k
当n=3k-1时，an=f(
)=f(k-
)=k-1
当n=3k-2时，an=f(
)=f(k-
)=k-1
三项和等于3k-2．
从第一项开始，每3个一组，和等于3k-2
=10，一共10组．
S10=3（1+2+…+10）-2×10=145．
故答案为1，145．
考察一般项ak（k∈N*）
当n=3k时，an=k
当n=3k-1时，an=f(
| 3k-1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当n=3k-2时，an=f(
| 3k-2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
三项和等于3k-2．
从第一项开始，每3个一组，和等于3k-2
| 30 |
| 3 |
S10=3（1+2+…+10）-2×10=145．
故答案为1，145．
点评：本题考查了数列的求和，考查了函数值的求法，关键是对新定义的理解，是中档题．
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