题目内容
对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
．
| n |
| 3 |
| 3n2-n |
| 2 |
| 3n2-n |
| 2 |
分析：先根据所给的新定义推导数列的几项，从这几项中看出数列的项的特点，找出规律，得到最终结果为S3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
解答：解：∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
)，n∈N*，
∴a1=f(
)=[
]=0，
a2=f(
)=[
]=0，
a3=f(
)=[
]=1，
a4=f(
)=[
]=1，
a5=f(
)=[
]=1，
a6=f(
)=[
]=2，
a7=f(
)=[
]=2，
…
a3n=f(
)=[
]=n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
(3n2-n)（n∈N*）．
故答案为：
| n |
| 3 |
∴a1=f(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
a2=f(
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
a3=f(
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
a4=f(
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
a5=f(
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
a6=f(
| 6 |
| 3 |
| 6 |
| 3 |
a7=f(
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
…
a3n=f(
| 3n |
| 3 |
| 3n |
| 3 |
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 3n2-n |
| 2 |
点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决．
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