题目内容
(2006•西城区一模)对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.计算f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=
1
1
;若
an=f(),n∈N*,Sn为数列{a
n}的前n项和,则S
3n=
.
分析:先根据所给的新定义推导数列的几项,从这几项中看出数列的项的特点,找出规律,得到最终结果为S3n=3[0+1+2++(n-1)]+n,化简即可.
解答:解:∵[x]为不大于x的最大整数,f(x)=[x]
∴f(-0.3)+f(1)+f(1.3)=-1+1+1=1
:∵f(x)=[x]为高斯实数或取实数,若
an=f(),n∈N*,
∴
a1=f()=[]=0,
a2=f()=[]=0,
a3=f()=[]=1,
a4=f()=[]=1,
a5=f()=[]=1,
a6=f()=[]=2,
a7=f()=[]=2,
…
a3n=f()=[]=n,
∴S
3n=3[0+1+2+…+(n-1)]+n=
(3n2-n)(n∈N
*).
故答案为:1,
(3n2-n) 点评:本题主要考查数列与函数的综合运用,主要涉及了数列的推导与归纳,同时,又是新定义题,应熟悉定义,将问题转化为已知去解决,属于基础题.
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