题目内容

19．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的三位数，若这些三位数的各位上数字之和为234，则不为零的数字x是3．

分析 先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有234=18×（1+4+5+x），解可得x的值

解答 解：可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，
则每个数字用了$\frac{72}{4}$18次，
则有234=18×（1+4+5+x），解可得x=3．
故答案为：3．

点评 本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解

练习册系列答案
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9．如图1，梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，点E在线段AD上，AE=AB=BC=2，∠A=60°，现将三角形ABE沿BE折起，如图2，记$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=λ
（1）当λ=1时，求证：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）当λ=2时，求二面角A-CD-B的余弦值．
10．已知复数z=i（1-i），则|z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．5D．$\sqrt{5}$
7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，A（-2，0），D（1，0），M为椭圆C上的动点，连接MA并延长交椭圆C于点N，连接MD、ND并分别延长椭圆C于点P、Q．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OM}$⊥x轴（O为坐标原点），试求点P的坐标；
（Ⅱ）设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，求证：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．
14．若不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0对满足|a|≤1的所有a都成立，则实数x的取值范围是（-∞，1）∪（3，+∞）．
4．若函数f（x）=1+$\frac{a-1}{{{2^x}+1}}$为奇函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx，x＞0}\\{{e}^{ax}，x≤0}\end{array}$，则不等式g（x）＞1的解集为（-∞，0）∪（0，e-1）．
11．已知等比数列{an}满足an+1+an=10•4n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．
（I）求bn，Sn；
（Ⅱ）设cn=$\frac{{b}_{n}+1}{2}$，证明：$\sqrt{{c}_{1}•{c}_{2}}$+${\sqrt{{c}_{2•}c}}_{3}$+…+${\sqrt{{c}_{n}•c}}_{n+1}$＜$\frac{1}{2}$Sn+1（n∈N*）．
8．已知x，lga，lgb，y成等差数列，a＞1，b＞1，且a+b=20，则x+y的最大值为2．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}，x＜0}\\{-tanx，0≤x＜\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{π}{4}$））等于（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

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